Puedes encontrar la documentación especial de Microsoft:
Arrays - C# Programming Guide | Microsoft Docs

Código fuente:

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using static System.Math;
using System.Threading.Tasks;

namespace Proyecto1
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            //Declarar variables
            String[] nombres = new String[5];
            //Ingreso de datos
            for(int i = 0; i < 5; i++)
            {
                string nombre = "";
                Console.WriteLine((i+1)+". Ingrese un nombre: ");
                nombre = Console.ReadLine();
                nombres[i] = nombre;
            }
            //Impresion de datos
            for(int i = 0; i < nombres.Length; i++)
            {
                Console.WriteLine("************************");
                Console.WriteLine("El nombre ingresado es: "+nombres[i]);
            }
            Console.ReadKey();
        }
    }
}